วันที่ อาทิตย์ กรกฎาคม 2557

พิมพ์หน้านี้  |  ดูบล๊อกอื่นๆ ที่ OKnation

 

แนวข้อสอบราชการ คำนวณบัญญัติไตรยางศ์


 

เพื่อความรวดเร็วทันใจ ขอปูพื้นความเข้าใจเรื่องบัญญัติไตรยางศ์อย่างเร็วว่า เป็นวิธีการเทียบเพื่อคำตอบโจทย์

ซึ่งหลักการไม่ยากเลย รับรองว่าตั้งใจอ่านเอนทรีนี้แล้ว เลิกเกาหัวยิกๆ เวลาเจอโจทย์แบบนี้แน่นอน

 

วิกิฯ บอกว่า... 

ในวิชาคณิตศาสตร์ บัญญัติไตรยางศ์ คือวิธีการหาค่าที่สี่ในการแก้โจทย์

โดยอาศัยหลักที่ว่า ผลลัพธ์ของค่าแรกและค่าที่สี่ เท่ากับผลลัพธ์ของค่าที่สองและค่าที่สาม 

การแก้โจทย์ เช่น หากรถคันหนึ่งแล่นด้วยความเร็วคงที่ ในเวลา 3 ชั่วโมง ขับได้ระยะ 300 กิโลเมตร

ถ้าในเวลา 6 ชั่วโมงจะขับได้ระยะทางเป็นสมการ "3 เท่ากับ 300 เมื่อ 6 เท่ากับ 'X'" 

 

หรือว่าง่ายๆ ใช้หลักการเดียวกับ การคูณไขว้...

                                                      3         =          6
                                                    300                   X

              ∴                               6 x 300       =        600
                                                   3

คำตอบ  6 ชม. วิ่งได้ 600 กิโลฯ

 

 

Ex.    คน 15 คน ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จได้ ในเวลา 20 วัน ถ้าเหลือคน 10 คนทำงาน จะแล้วเสร็จ กี่วัน

วิเคราะห์โจทย์                             คน 15 คน   ใช้เวลาทำงานเสร็จ     20 วัน

                                 ถ้า            คน  1 คน   ใช้เวลาทำงานเพิ่มขึ้น   20x15 = 300 วัน

                                 ถ้า            คน 10 คน  ใช้เวลาทำงานลดลง     300/10 = 30 วัน

                        คิดเป็น %            30-20 = 10 ///  10 คิดเป็น 50% ของ 20

คำตอบ   30 วัน 50%

 

 

Ex2.   ชาย 3 คน สร้างบ้านเสร็จหลังหนึ่ง 20 วัน หญิง 5 คน สร้างบ้านเสร็จหลังหนึ่ง 30 วัน

          ถามว่า ถ้าช่วยกันทั้งหมด สร้างบ้านเสร็จ กี่วัน

วิเคราะห์โจทย์           ชาย 3 คน         สร้างบ้านเสร็จ 20 วัน

                              ชาย 1 คน         สร้างบ้านเสร็จ 20 x 3 = 60 วัน

                              หญิง 5 คน        สร้างบ้านเสร็จ  30 วัน

                              หญิง 1 คน        สร้างบ้านเสร็จ  30 x 5 = 150 วัน

แต่โจทย์ต้องการทราบว่า ถ้าช่วยกัน 8 คน จะสร้างบ้านเสร็จกี่วัน เราจึงต้องหา ค่าแรงงาน แทนทั้งชายและหญิง

โดยวิธีที่ง่ายที่สุด คือ หาว่า แรงงานชายทำงานได้ เป็นกี่เท่าของแรงงานหญิง

                               หญิง             =              150
                               ชาย                               60
 

                             ชาย 1 คน          ทำงานได้ 2.5 เท่าของแรงงานหญิง

                             สรุปได้ว่า ชาย 1 คน เทียบเท่ากับ หญิง 2.5 คน

                             ∴          ชาย 3 คน + หญิง 5 คน = 8 คน

                             เทียบเป็นแรงงานหญิงได้เท่ากับ (2.5x3) + 5 = 12.5 คน             

เทียบอัตราส่วนเดิม     หญิง 1 คน        สร้างบ้านเสร็จ          30 x 5 = 150 วัน

                            ∴   12.5 คน     สร้างบ้านเสร็จเร็วขึ้น   150/ 12.5 = 12 วัน

 

 

อีกวิธีง่ายกว่า                            ชาย 3 คน            สร้างบ้านเสร็จ 20 วัน

                                  ถ้า            ชาย 3 คน           สร้างบ้าน 1 วัน ได้บ้าน 1/20 หลัง

                                 ถ้า           หญิง 5 คน          สร้างบ้าน 1 วัน ได้บ้าน 1/30 หลัง    

                  ถ้าช่วยกัน           ชาย 3 คน + หญิง 5 คน  = 8 คน  สร้างบ้าน 1 วัน

                                         ได้บ้าน     1 +  1          = 1
                                                     20    30            12

คำตอบ         8 คน สร้างบ้าน 1 หลัง ใช้เวลา 12 วัน

 

 

และวิธีที่ง่ายกว่านั้นก็มี

ตามหลักการของ วิกิฯ                  3+5 = 20+30
                                                    20 x 30

                                           8 คน = 12 วัน

 

 

Ex3.   คน 2 คน ช่วยกันถักโครเช ใช้เวลา 6 วันเสร็จ แต่ถ้าแยกกันถัก คนหนึ่งถักเสร็จ ใช้เวลา 14 วัน

          ถามว่า อีกคนจะใช้เวลา ถักโครเช กี่วันเสร็จ

วิเคราะห์โจทย์           คน 2 คน          ช่วยกันถักโครเช 6 วันเสร็จ

                              คน 2 คน          ถักโครเช 1 วัน ได้โครเช 1/6 งาน

               ถ้า            คนหนึ่ง            ถักโครเช 14 วันเสร็จ

                              คนหนึ่ง           ถัก 1 วัน ได้โครเช 1/14

               ∴             2-1    อีกคนหนึ่งถักโครเช 1 วันได้  =  1 - 1
                                                                               6   14

                                                                           = 14 - 6
                                                                                 84

คำตอบ    อีกคนหนึ่งใช้เวลาถัก 10.5 วัน

 

 

Ex4.   คนงาน 60 คน สร้างตึก 4 หลัง ใช้เวลา 12 เดือน

          ถามว่า ถ้าสร้างตึก 10 หลัง ให้เวลา 18 เดือน ต้องใช้คนงาน กี่คน

วิเคราะห์โจทย์           คน 60 คน         สร้างตึก 4 หลัง ใช้เวลา 12 เดือน

                              คน 1 คน          สร้างตึก 4 หลัง ใช้เวลาเพิ่มขึ้น 12 x 60 = 720 เดือน

                          คน 1 คน           สร้างตึก 1 หลัง ใช้เวลาลดลง   72/ 4 = 180 เดือน

               ถ้า    สร้างตึก 10 หลัง         ใช้เวลาเพิ่มขึ้น 180 x 10 =      1800 เดือน

    แต่มีเวลาให้   สร้างตึก 18 เดือน        1800/18 = 100             

               ∴     สร้างตึก 10 หลัง 18 เดือน ใช้คนงาน 100 คน             

คำตอบ    สร้างตึก 10 หลัง 18 เดือน ใช้คนงาน 100 คน         

 

 

 

Ex5.   ชาย 2 คน กับ หญิง 5 คน ทำนาแปลงหนึ่งเสร็จในเวลา 4 วัน /// ถ้าชาย 3 คน กับ หญิง 4 คน

           ช่วยกันทำนาแปลงนั้น เสร็จใน 3 วัน ถามว่า ถ้าชาย 1 คน ทำนา จะเสร็จกี่วัน

 

วิเคราะห์โจทย์          แบบนี้ต้องหาคำตอบด้วยสมการ เพราะเราไม่รู้ว่าชายและหญิงสามารถทำงาน 1 คน 

                             ได้งานเท่าไร จึงต้องหาคำตอบจาก 2 สมการ

สมการ 1. ลองเทียบดูว่า                             

                              ชาย 1 คน      ทำนา 1 วันได้                                                x หน่วย

                              ชาย 2 คน      ทำนา 4 วันได้   ก็ต้องได้งานมากขึ้นเป็น 2 คูณ 4 คูณ x หน่วย

 

เช่นเดียวกัน                หญิง 1 คน     ทำนา 1 วันได้                                                 y หน่วย                        

                              หญิง 5 คน      ทำนา 4 วันได้   ก็ต้องได้งานมากขึ้นเป็น 5 คูณ 4 คูณ y หน่วย

เขียนเป็นสมการ 1. ได้ว่า   ชาย 2 คน หญิง 5 คนทำนาแปลงหนึ่งได้งาน    8X + 20y หน่วย

 

สมการ 2. ลองเทียบดูว่า

 

                              ชาย 1 คน      ทำนา 1 วันได้                                                x หน่วย

 

                              ชาย 3 คน      ทำนา 3 วันได้   ก็ต้องได้งานมากขึ้นเป็น 3 คูณ 3 คูณ x หน่วย

 

 

 

เช่นเดียวกัน                หญิง 1 คน     ทำนา 1 วันได้                                                 y หน่วย                        

 

                              หญิง 4 คน      ทำนา 3 วัน      ก็ต้องได้งานมากขึ้นเป็น 4 คูณ 3 คูณ y หน่วย

 

เขียนเป็นสมการ 1. ได้ว่า   ชาย 3 คน หญิง 4 คนทำนาแปลงหนึ่งได้งาน    9X + 12y หน่วย

 

 

                              ∴           8X + 20y = 9X + 12y

                                           20y-12y   = 9x - 8x

                                           8y           = x

                               หมายความว่า ชาย 1 คน ทำงานได้ 8 เท่าของผู้หญิง

 

  ∴       ชาย 2 คน คิดเป็นแรงงานหญิงเท่ากับ 2 x 8 = ผู้หญิง 16 คน

           เดิมมี ผู้หญิง 5 คน                      16 + 5 = ผู้หญิง 21 คน

           ผู้หญิง 21 คน                ทำนาเสร็จแปลงหนึ่ง                          4  วัน

 ถ้า       ผู้หญิง 1 คน                 ทำนาแปลงหนึ่งใช้เวลาเพิ่มขึ้น  4 x 21 = 84 วัน

แต่       ถ้าผู้ชาย 1 คน               ทำนา 8 เท่าของแรงผู้หญิง      84/ 8 = 10.5 วัน

 

คำตอบ        ผู้ชาย 1 คน ทำนาแปลงหนึ่งใช้เวลา 10.5 วัน

 


 

หวังว่าจะช่วยเพื่อนๆ ให้สมหวังในการสอบงานราชการได้นะคะ

โชคดีค่ะ

 

 

โดย narakna_um

 

กลับไปที่ www.oknation.net