นาน ๆ จะมีเด็กแฝดผ่านเข้ามาให้สอนพร้อม ๆ กันสักครั้ง  ปีนี้มีสองคู่ครับ เป็นชายคู่หญิงคู่ คู่ที่น่าสนใจคือ ไอกับแอม เป็นหญิงคู่ที่น่ารักมาก  และที่สำคัญครูประจำชั้นน่ารักมากครับ  เห็นความเหมือนของเด็กทั้งสองคนแล้ว ภาษาคณิตศาสตร์เขาเรียกว่า “เท่ากันทุกประการ”  ไม่ว่าจะเป็นบุคคลิกท่าทางน้ำหนักส่วนสูง สีผิว แม้แต่น้ำเสียงคำพูด   ก็เหมือนกัน เป็นความมหัศจรรย์ของโลกอย่างหนึ่ง อย่างไรก็ตามบนความเหมือนย่อมมีความแตกต่างเสมอ จากการสังเกตมีสิ่งหนึ่งที่ต่างกันคือ ไอจะชอบสีฟ้า แต่แอมจะชอบสีส้ม  ในสภาวะแวดล้อมที่ถูกเลี้ยงดูมาด้วยกัน เด็กอาจจะดูว่าเหมือนกัน ส่วนอนาคต...เวลาและสิ่งแวดล้อมจะทำเขามีความต่างกันบ้าง ผมคิดอย่างนั้นนะครับ  

 มีข้อมูลทางดาราศาสตร์บอกว่าเดือนมิถุนายนของทุกปี   ดวงอาทิตย์จะ

ปรากฏอยู่ในกลุ่มดาวคนคู่หรือเจมินี (Gemini) ข้อมูลนี้ได้จาก website ของผู้จัดการออนไลน์ คอลัมม์หน้าวิทยาศาสตร์ เพิ่งทราบนะครับว่าเดือนมิถุนายน เป็นเดือนแห่งดาวคนคู่  ทางศูนย์วิทยาศาสตร์ศึกษาจึงได้จัดกิจกรรมพิเศษนี้ขึ้นสำหรับครอบครัวที่มีลูกแฝด   โดยผูกโยง "ดาวคู่แฝด" กับ "คนคู่แฝด" เข้าด้วยกัน เพื่อกระตุ้นความสนใจด้านวิทยาศาสตร์ให้กับนักเรียน ซึ่งเรื่องแฝดอย่างที่ผมบอกไว้ว่ามันเป็นความมหัศจรรย์อย่างหนึ่งของการกำเนิดชีวิตที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายทอดทางพันธุกรรม  การผูกโยงดาวคู่แฝดกับคนคู่แฝดให้เกิดเป็นกิจกรรมเรียนรู้ กิจกรรมครั้งนี้จะช่วยให้เด็กๆ คนที่เป็นพ่อเป็นแม่ มองเห็นความสัมพันธ์ของวิทยาศาสตร์ในธรรมชาติรอบตัวและรู้สึกว่าวิทยาศาสตร์เป็นเรื่องสนุก น่าเรียนรู้    มีเรื่องที่เรียนรู้ได้ตลอดเวลา  นั่นเป็นในส่วนของวิทยาศาสตร์

แล้วคณิตศาสตร์ล่ะมีอะไรที่เป็นคู่แฝดบ้าง ???

ผมพยายามค้นหา ข้อมูลเพื่อนำมาเขียน ลองหยิบหนังสือเกี่ยวกับทฤษฏีจำนวนมาดู พบว่าในส่วนของจำนวน มีจำนวนอยู่จำนวนหนึ่ง   ที่นักคณิตศาสตร์เขาให้ความสนใจและหลงไหลมาก จำนวนนี้เรียกว่า “จำนวนเฉพาะคู่แฝด             (Twin primes)”       เป็นข้อความคาดการณ์ (Conjecture) หมายความว่าเป็นสิ่งที่เชื่อว่าจริง จะสรุปได้ว่าเป็นทฤษฏีก็ต่อเมื่อได้รับการพิสูจน์แล้วเท่านั้น  หากเปรียบกับทางวิทยาศาสตร์จะเรียกว่า “สมมุติฐาน (Hypothesis)”   ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด กล่าวไว้ดังนี้ครับ “มีจำนวนเฉพาะ p ซึ่ง p+2 เป็นจำนวนเฉพาะด้วย อยู่ไม่จำกัด”  หรือพูดง่าย ๆ ว่า  “จำนวนเฉพาะคู่หนึ่งที่มีผลต่างกันอยู่สองนั้น  มีจำนวนมากมายไม่มีที่สิ้นสุด” 

เราเรียกจำนวน p และ p+2 ว่าเป็นจำนวนเฉพาะคู่แฝด

ตัวอย่างนะครับ เช่น 3 กับ 5 เป็นคู่แฝดกัน  หรือ 11 กับ 13 ก็เป็นคู่แฝดกัน

ถ้าเป็น p และ p+4 เช่น 3 กับ 7 เราเรียกจำนวนเฉพาะคู่นี้ว่า “จำนวนเฉพาะพี่น้อง (Cousin primes)”

แต่ถ้าเป็น p และ p+6 เช่น 5 กับ 11 เราเรียกจำนวนเฉพาะคู่นี้ว่า “จำนวนเฉพาะเซ็กซี(Sexy primes)” เหตุที่เรียกเซ็กซี่เพราะคำว่า “sex” เป็นภาษาละตินของเลขหก  ไม่ใช่เป็นมุกนะครับ เป็นชื่อที่ถูกนิยามโดยนักคณิตศาสตร์ ลองพิจารณาคำว่า “sex” กับ “six” แล้วก็ใกล้เคียงกันจริง ๆ  

ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดนี้มีนักคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะนักทฤษฎีจำนวนได้ให้ความสนใจมากและหาทางพิสูจน์ร่วมสองร้อยปีมาแล้วครับ เพียงเพื่อจะบอกว่าจำนวนเฉพาะคู่แฝดมีอยู่มากมายไม่มีที่สิ้นสุด ไม่จำกัด นับว่าเป็นปัญหาที่คลาสสิกอีกปัญหาหนึ่งครับ ปัญหาเหล่านี้มักจะมีลักษณะร่วมกันตรงที่เข้าใจง่าย แต่ความยากคือในคำพูดที่ดูง่ายนั้น กลับเป็นเรื่องที่พิสูจน์ยากเย็นสิ้นดี  เคยมีนักคณิตศาสตร์หลายคนได้พิสูจน์ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด  แต่ยังมีข้อผิดพลาดอยู่บ้าง  ทำให้การพิสูจน์ยังไม่ครบถ้วนสมบูรณ์  เป็นข้อความคาดการณ์ที่ยังคงรอการพิสูจน์ต่อไป

เช่นเดียวกับ แฝดสยามแห่งโนนสมบูรณ์ ครูมนูญและครูกู๋

ที่ตัวมักจะติดกันเสมอยามที่อาการเริ่มได้ที่หาทางกลับบ้านไม่เจอ

ในวันที่ไร้คู่ของเดือนคนคู่นี้  สองหนุ่มได้ชวนกันมาหาคู่ในผับแห่งหนึ่ง  

“ถ้าพี่นูญเป็น p  ผมจะเป็น p+2”  ครูกู๋อ้อนเพื่อหาคนเลี้ยง

ครูมนูญตะโกนสั่งเสียงดัง ให้ทุกคนในร้านรู้ว่าข้ามาแล้ว “น้อง Re สองขวด พี่จ่ายเอง”

“ทำไมชีวิตเรามีคู่เหมือนไม่มี มันเป็นเพราะอะไร” 

ครูกู๋เริ่มระบายข้อความคาดการณ์ชีวิตตัวเอง

“ถึงเราจะไม่มีคู่ แต่เรามีเงินโว้ย ฮ่า ฮ่า ฮ่า”  ครูมนูญหัวเราะ ปนน้ำตา

สิ้นเสียงหัวเราะ  เวลาก็ผ่านไปจนตะวันสาง จากคู่แฝด ก็กลายเป็นคู่ฝืด

พนักงานสาวเสริฟ ได้เดินมาคิดค่าเสียหายที่เกิดขึ้น  ประเมินด้วยสายตาน่าจะมากกว่าหลักพัน

ครูมนูญได้กระซิบบอกครูกู๋ว่า

 “ถ้าพี่เป็นคนกิน เธอต้องเป็นคนจ่าย”